Question

已知a-b=2,b-c=3,求a²+b²+c²-ab-bc-ac的值

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=a²-ab-ab+b²+ab+c²-bc-ac=a²-2ab+b²+ab+c²-bc-ac=(a-b)²+b(a-c)-c(a-c)=(a-b)²+(a-c)(b-c)其中，(a-b)和(b-c)的值已经知道，(a-c)值可以由a-b=2和b-c=3，解出来：
b=3+c代入a-b=2,即a-3-c=2,得a-c=5；把a-b=2,b-c=3,a-c=5代入(a-b)²+(a-c)(b-c)得到：4+3*5=4+15=19

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ac=1/2【2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac】
=1/2【（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²】
因为a-b=2,b-c=3
所以a-c=5
原式=1/2（4+9+25）
=19

Answer 3