记数列{an}前n项和为sn，已知a1=1，对任意n属于正整数，均满足an+1=（n+2/n）sn
（1）求证数列{sn/n}为等比数列（2）求数列{an}的通项公式。注：an+1=(n+2/n）sn中n+1为下标。...
（1）求证数列{sn/n}为等比数列（2）求数列{an}的通项公式。 注：an+1=(n+2/n）sn中 n+1为下标。
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解：
a(n+1)=S(n+1)-Sn
因此：
S(n+1)-Sn=Sn[(n+2)/n]
S(n+1)=Sn[(n+2)/n +1]
S(n+1)=Sn[(2n+2)n]
S(n+1)=2Sn(n+1)/n
因此：
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即：
数列{Sn/n}是公比为2，首项为：S1/1=a1=1的等比数列
因此：
Sn/n = 1* 2^(n-1)=2^(n-1)
因此：
Sn=n*2^(n-1)
所以：
an=Sn-S(n-1)
=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)
=(n+1)*[2^(n-2)]
a(n+1)=S(n+1)-Sn
因此：
S(n+1)-Sn=Sn[(n+2)/n]
S(n+1)=Sn[(n+2)/n +1]
S(n+1)=Sn[(2n+2)n]
S(n+1)=2Sn(n+1)/n
因此：
S(n+1)/(n+1)=2Sn/n
即：
数列{Sn/n}是公比为2，首项为：S1/1=a1=1的等比数列
因此：
Sn/n = 1* 2^(n-1)=2^(n-1)
因此：
Sn=n*2^(n-1)
所以：
an=Sn-S(n-1)
=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)
=(n+1)*[2^(n-2)]
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