Question

线面垂直的性质定理内容是？

Answer 1

线面垂直的性质定理内容：

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直搜敏拦已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

扩展资料

线面垂直的判定定理：如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。

证明如下：

反证法

设有一直线l与面S上两条相交直线AB、CD都垂直，则l⊥面S

假设l不垂直于面S，则要么l∥S，要么斜交于S且夹角不等于90。

当l∥S时，则l不可能与AB和CD都垂直。这是因为当l⊥AB时，过l任意作一个平面R与S交于m，则由线面平行的性质可知m∥l

∴m⊥AB

又∵l⊥CD

∴m⊥CD

∴AB∥CD，与已知条件矛盾拿亮。

当l斜交S时，过交点在S内作一直线n⊥l，则n和l构成一个新的平面T，且T和S斜交（若T⊥S，则n是两平面交线。世胡由面面垂直的性质可知l⊥S，与l斜交S矛盾）。

∵l⊥AB

∴AB∥n

∵l⊥CD

∴CD∥n

∴AB∥CD，与已知条件矛盾。

综上，l⊥S

参考资料来源：百度百科-线面垂直

Answer 2

线面垂直的性质定理内容：

性质定理1：如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2：经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3：如果在两条平行直线悔弯余中，有一条闹弯直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4：垂直于同一平面的两条直线平行。

推论证明

已知空间内有三条直线a、b、c，且三条直线不同在一个平面内。若a∥b，b∥c，求证a∥c。

几何法证明：在a上任意取一点A，由于两条平行直线确定碧滚一个平面，因此在a和b所确定的平面内，过A作b的垂线AB，垂足为B。同理，在b和c所确定的平面内，过B作c的垂线BC，垂足为C。连接AC。

Answer 3

如果一条直线垂直于一个平面，则这个平饥迟面上的任意一条直线都与埋兄原直线垂直。【线面垂直性质=已知线面垂直，线面到线线。线面到面面叫面弯肢袭面垂直的判定】

Answer 4

如果一条直线垂直于一个面，那么经过该直线的平面于此平面相交，直线与交线平行

Answer 5

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么着两条直线平行。