Question

概率论与数理统计

某单位招聘2500人，按考试成绩从高分到低分依次录取，共10000人报名，假设报名者成绩X服从正态分布，已知90分以上369人，60分以下1152人，问被录取者中最低分是多少？

Answer 1

这里要用到正态分布函数与标准正态分布分布函数 的 转换公式
F(X)=F((X-μ)/a)
前面是正态分布函数，后面是标准正态分布函数
由题意
报名者成绩服从正态分布X~N（μ，a^2）
且已知90分以上369人，60分以下1152人
即P{X<=60}=1152/10000=0.1152
P{X>=90}=369/10000=0.0369
换成标准正态分布
P{(X-μ)/a<=(60-μ)/a}=0.1152
P{(X-μ)/a>=(90-μ)/a}=0.0369
查表得
(60-μ)/a=-1.2
(90-μ)/a=1.79
解得a=10
μ=72
所以 服从的正态分布为X~N（72，10^2）
求出正态分布就好计算了。
设最低分为x
P{X>=x}=2500/10000=0.25
P{(X-72)/10>=(x-72)/10}=0.25
查表得(x-72)/10=0.67
x=78.7
所以
最低分是78.7
查表的那些数据都是约等于不是十分精确
这道题你要有一定的基础，把转换公式要理解透，可以去查看资料看转换公式怎么来的。
希望能帮助你。不懂得可以追问。