Question

已知x²-x-1=0,则-x³+x²+2008=

Answer 1

解：由x²-x-1=0可知：
　　x²-x＝1
　　(x-1/2)²=5/4
x-1/22或x-1/2=－(√5)/2
x=(1+√5)/2 或x=(1－√5)/2 也可写作x=(1±√5)/2
所以：-x³+x²+2008=-x(x²-x)+2008
=-x+2008
=-(1±√5)/2+2008
=2007 1/2±√5)2
如果你还没有学过根式求解或一元二次方程的通项式，那么到=-x+2008即可。但我想题目不会这样出的。应当考察代换的概念是肯定的。所以，楼上的题目就适合这样的情况了：-x³+2x²+2008

-x³+2x²+2008=-x(x²-x)+x²+2008=-x+x²+2008=1+2008=2009

Answer 2

同学您好：
神速为您解答！

分析：先据x2+x-1=0求出x2+x的值，再将x3+2x2+2008化简为含有x2+x的代数式，然后整体代入即可求出所求的结果．

解：∵x2+x-1=0，∴x2+x=1，
x3+2x2+2008，
=x（x2+x）+x2+2008，
=x+x2+2008，
=2009，
当x2+x=1时，原式=2009．
故答案为：2009．

此题考查了提公因式法分解因式，从多项式中整理成已知条件的形式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

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Answer 3

已知x²-x-1=0
那么x²-x=1
所以-x³+x²+2008=-x(x²-x)+2008=-x+2008
因为x=(1±√5)/2
带回去即可。

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

追问

x=(1±√5)/2?然后呢？

追答

带回=-x+2008就可以解得这题的答案了。

Answer 4

2008-（1+根号5）/2或者是2008-(1-根号5）/2