Question

已知函数f(x)=sin(ωx+β),x∈R,(其中β>0,-π/2<β<π/2),函数f(x)的部分图像如

有图可得信息f(-1)=0，f(1)=1,f(3)=0,f(5)=-1,T=8求（1）函数的解析式（2）已知横坐标分别为-1,1,5的三点M,N,P在函数f(x)的图像上，求sin∠MNP的值

Answer 1

(1)由T=8，可得ω=2π/T=π/4,∴f(x)=sin(π/4x+β)，则f(1)=sin(π/4+β)=1,β>0,-π/2<β<π/2∴

β=π/4得解析式为

f(x)=sin(π/4x+π/4),(带入剩余几个点验证符合）（2）由题意得M(-1,0) N(1,1) P(5,-1) 向量NM=(-2,-1),向量NP=(4，-2），所以COS<NM,NP>=-6/10=-3/5,∴sin∠MNP=4/5

顺便问一下，原题图中∠MNP没有＞π 吧？