一道高中数学题:求函数y=3x²-1/x²+2的值域 请写详细过程 谢谢
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【参考答案】
y=(3x²-1)/(x²+2)
y=[3(x²+2)-7]/(x²+2)
y=3-[7/(x²+2)]
∵ x²≥0
∴2+x²≥2， 0<1/(2+x²)≤1/2
∴0<7/(2+x²)≤7/2，-7/2≤-7/(2+x²)<0
∴ -1/2≤y=(3x²-1)/(x²+2)<3
即 原函数值域是[-1/2，3)
y=(3x²-1)/(x²+2)
y=[3(x²+2)-7]/(x²+2)
y=3-[7/(x²+2)]
∵ x²≥0
∴2+x²≥2， 0<1/(2+x²)≤1/2
∴0<7/(2+x²)≤7/2，-7/2≤-7/(2+x²)<0
∴ -1/2≤y=(3x²-1)/(x²+2)<3
即 原函数值域是[-1/2，3)
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3x²-1/x²+2
=3x²+6-7/x²+2
=3-7/x²+2
x²+2>=2
0=<7/x²+2<=3.5
-0.5<=3x²-1/x²+2<=3
=3x²+6-7/x²+2
=3-7/x²+2
x²+2>=2
0=<7/x²+2<=3.5
-0.5<=3x²-1/x²+2<=3
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y=3x²-1/x²+2=3-(7/x²+2)
y∈[-1/2,3)
y∈[-1/2,3)
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