数学题求解谢谢。
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分情况讨论
①当1/2≤x≤1时候
有log2x<0
于是|log2x|=-(log2x)
还有x-1/x<0
于是|x-1/x|=-（x-1/x）
于是f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|=2^（-log2x）+（x-1/x）=1/x+x-1/x=x
也就是f(x)=-1/x显然是增函数
最大值就是f(x)max=f(1)=1
②
当1≤x≤2时候
有log2x>0
于是|log2x|=(log2x)
还有x-1/x>0
于是|x-1/x|=（x-1/x）
于是f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|=2^（log2x）-（x-1/x）=1/x-x+1/x=2/x-x
也就是f(x)=2/x-x显然是减函数
最大值就是f(x)max=f(1)=2-1=1
综上所述
f(x)在【1/2,2】上最大值就是1，在x=1时候取得
很高兴为您解答，祝你学习进步！
【饭团团】团队为您答题。有不明白的可以追问！
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①当1/2≤x≤1时候
有log2x<0
于是|log2x|=-(log2x)
还有x-1/x<0
于是|x-1/x|=-（x-1/x）
于是f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|=2^（-log2x）+（x-1/x）=1/x+x-1/x=x
也就是f(x)=-1/x显然是增函数
最大值就是f(x)max=f(1)=1
②
当1≤x≤2时候
有log2x>0
于是|log2x|=(log2x)
还有x-1/x>0
于是|x-1/x|=（x-1/x）
于是f(x)=2^|log2x|-|x-1/x|=2^（log2x）-（x-1/x）=1/x-x+1/x=2/x-x
也就是f(x)=2/x-x显然是减函数
最大值就是f(x)max=f(1)=2-1=1
综上所述
f(x)在【1/2,2】上最大值就是1，在x=1时候取得
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