如图 在平行四边形ABCD中 E,F分别是AD,BC上的点 且∠1=∠2，求证：四边形BEDF是平行四边形
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证明：∵四边形ABCD为平行四边行
∴AD∥BC ∠ABC=∠ADC [平行四边形对角相等]
又∠ABC=∠1+∠EBF [图示]
∠ADC=∠2+∠EDF [图示]
∠1==∠2 [ 已知]
∴ ∠EBF=∠EDF
ED∥BF ①
∴∠EBF=∠AEB [平行线内错角相等]
∴∠AEB=∠EDF
∴EB∥DF ② [内错角相等，两线平行]
∴由①②得出四边形EBFD为平行四边行 [两组对边分别平行的四边形是平行四边形]
∴AD∥BC ∠ABC=∠ADC [平行四边形对角相等]
又∠ABC=∠1+∠EBF [图示]
∠ADC=∠2+∠EDF [图示]
∠1==∠2 [ 已知]
∴ ∠EBF=∠EDF
ED∥BF ①
∴∠EBF=∠AEB [平行线内错角相等]
∴∠AEB=∠EDF
∴EB∥DF ② [内错角相等，两线平行]
∴由①②得出四边形EBFD为平行四边行 [两组对边分别平行的四边形是平行四边形]
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