Question

乘法交换律的证明

a+a+a……+a=ba,表示b个a相加，b+b+……+b=ab,表示a个b 相加，证明ba=ab,不要用什么结合律，除法什么的，用简明的方法，不要说是什么公理一大套的，

Answer 1

首先，在自然数集合中，1是基本单元，而任意自然数a=a*1是自明的。
接下来，b*a被定义为a+a。。。+a（a的个数为b），而a又等于a*1，因此可设自然数M，令M=M*1=b*a=b*a*1。
而，同理可以设自然数N，令N=N*1=a*b=a*b*1，
接下来要做的就是证明M=M*1=N*1=N，从而得出b*a=a*b。但是很可惜我必须说在我所假设的自明条件下，是没有办法证明的。
因此，乘法交换律似乎也是自明的，而我查阅资料也证实如此，非常抱歉。

Answer 2

设a•b=S(矩形面积) 也就是当把a看成行时 b看成列时 根据乘法定义 S(矩形面积）= a•b
当把b看做行时 a看成列时 根据乘法定义 S(矩形面积）=b•a
∴ a•b=b•a 交换律得证

Answer 3

简明“”
五个十元钱等于五十元，十个五元钱也等于五十元。
也就是说，五个十等于十个五。其他的也一样，三十七个十二相加等于十二个三十七相加。
5×10=50
10×5=50
37×12=444
12×37=444
故ab=ba懂了没

追问

举几个例子不能证明什么，你硬生生的就说故，ab=ba,还懂了没，你真的懂了？？

追答

额，是你说要简明的
我哪知道你什么文化程度！怕你不懂，不好意思！把你当小学生了！

Answer 4

给你个论文：Proving the Properties of Natural Numbers