Question

已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点． (1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证

已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．
(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG

Answer 1

证明：
（1）因为四边形ABCD为平行四边形
所以AB平行且等于CD
因为E、F分为AB、CD中点
所以BE=1/2AB，CF=FD=1/2CD
所以BE=FD=CF
又BE//FD
所以四边形BEDF为平行四边形
所以DE=BF
（2）因为四边形BEDF为平行四边形
所以DE//BF
所以角CFB=CDE
因为AB//CD
所以角CDE=BEG，角C=EBG
所以角CFB=BEG
在三角形BFC和三角形GEB中
角GEB=角BFC，BE=CF，角EBG=角FCB
所以三角形BFC和三角形GEB全等（角边角）
所以CB=BG

Answer 2

（1）
证明：因为平行四边形ABCD中AD=CB AB=CD 而且E、F分别是AB、CD的中点
所以AE=CF ∠A=∠C 那么三角形ADE≌三角形CBF 所以DE=FB
（2）
证明：因为EG在DE的延长线上，所以∠AED=∠BEG
又因为BG在CB的延长线上，CB∥DA 所以∠A=∠GBE E是AB的中点，即AE=BE
所以三角形ADE≌三角形BGE
因为 （1）已经证明三角形ADE≌三角形CBF 所以三角形BGE≌三角形CBF 所以CB=BG

Answer 3

解：
1），ABCD为平行四边形，所以DC=AB，E,F为中点，所以DF=EB，又DF//EB，一对边平行且相等，所以四边形DFBE为平行四边形，所以DE//BF
2），BE//CD，所以三角形GBE相似于三角形GCD，所以BE/CD=GB/CG，BE/CD=1/2，所以GB/CG=1/2，所以GB=CG/2，所以CB=BG

Answer 4

1
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD，AB=CD
因为E是AB的中点，F是CD的中点
所以BE=DF
因为BE//CF
所以四边形DEBF是平行四边形
所以DE//FB，DE=FB
2
因为FB//DG，F是DC的中点
所以B是GC的中点
所以CB=BG