Question

如图,BC是⊙O直径,点A为CB延长线上一点,AP切⊙O于点P,若AP=12,AB:BC=4:5,PC的长等于？

求出了圆的半径后该怎么做，求高手。

Answer 1

设圆的半径为R，则BC=2R，
连接 OP，∵PA为切线，∴∠APO=90°，
AB：BC=AB：2R=4：5，
∴AB=8/5R，∴AO=13/5R，
在RTΔAPO中，AO^2=AP^2+OP^2，
∴(13/5R)^2=144+R^2，
R=5，
连接PB、PC
则∠APB=∠C，又∠A=∠A，
∴ΔAPB∽ΔACP，
∴PB/PC=AB/AP=8/12=2/3，
∴PB=2/3PC，
又PB^2+PC^2=13/9PC^2=BC^2=100
∴PC=30√13/13。

Answer 2

您好！

由切割线定理
AP²=AB*AC
设AB=4x
144=4x*9x
x=2
AB=8，BC=10
BO=CO=PO=BC/2=5
cos∠POA=5/13
cos∠POC=-5/13
再用余弦定理
PC²=PO²+CO²-2PO*COcos∠POC
算出来PC=30√13/13

如果认为讲解不够清楚，请追问。如果满意，请采纳，谢谢！
祝：学习进步！

Answer 3

答案如图所示。