Question

7个相同的小球,任意放入4个不同的盒子中,每个盒子都不空的放法种数是?

这个题请请各位大侠尽量讲的详细一些，最好有比较捷径的方法,谢了..
这是排列组合的例题,我们的老师讲的太不清楚了..

Answer 1

方法一：（分类法）
C(4,1)+A(4,2)+C(4,3)=20(种)

因为每个盒子都不为空，所以先将每个盒子里各放一个，还剩3个小球，分三种情况，即（a）3个都放在一个盒子里C(4,1),(b)一个放一个盒子里，另外俩个放在同一个盒子里 ，有A(4,2)种，(c)三个都分开放到三个盒子里，C(4,3)
所以总的就有C(4,1)+A(4,2)+C(4,3)=20(种)

方法二：插空法
也就是要将7个球分成4份，每份至少一个，即在7个球的位置中有六个空，从六个空中选三个位置，即能将它们分成4份 故可列C(6,3)=20（种）

Answer 2

要每个盒子都不空,可以先在每个盒子放一个球（因为球是相同的，所以先在每个盒子里放好一个球不牵涉到放法）；
再就是把3个相同球任意放进4个不同盒子，每个球有四种不同的放法，所以答案是4^3=64

Answer 3

先把7个相同的小球分成四堆就好了，有3种：1114，1123，1222
1114放入不同的盒子4种
1123放入不同的盒子12种
1222放入不同的盒子4种

Answer 4

给以种解决方法：

你先把每个盒子都放一个球，以保证每个盒子都不为空（因为球时一样的）。

再把剩下的3个球随便放在这个几个盒子中看有多少种方法即可。

好像是C43（很久没有接触排列组合了所以可能不正确）。下标和上标打不出来。4是下标，3是上标。

Answer 5

不考虑盒子的顺序以及必须7个都放的话，有3种放法。1114，1123，1222.如果还有别的，那肯定是顺序不同的相同放法而已。