Question

关于复合函数微分法的两个题目求解

第四和第六题，求解答。。。

Answer 1

4、
əz/əx=(əz/əu)×(əu/əx)+(əz/əv)×(əv/əx)
=(2ulnv)×(1/y)+(u²/v)×3
=(2x/y)×ln(3x-2y)×(1/y)+[3x²/y²(3x-2y)]
=(2x/y²)×ln(3x-2y)+(3x²)/[y²(3x-2y)]

əz/əy=(əz/əu)×(əu/əy)+(əz/əv)×(əv/əy)
=(2ulnv)×(-x/y²)+(u²/v)×(-2)
=(2x/y)×ln(3x-2y)×(-x/y²)+[(-2x²)/[y²(3x-2y)]
=(-2x²/y³)×ln(3x-2y)+[(-2x²)/[y²(3x-2y)]

6、
əz/əu=(əz/əx)×(əx/əu)+(əz/əy)×(əy/əu)
=1/[1+(x/y)²]×(1/y)×1＋1/[1+(x/y)²]×(-x/y²)×1
=y/(x²+y²)＋(-x)/(x²+y²)
=(y-x)/(x²+y²)

əz/əv=(əz/əx)×(əx/əv)+(əz/əy)×(əy/əv)
=1/[1+(x/y)²]×(1/y)×1＋1/[1+(x/y)²]×(-x/y²)×(-1)
=y/(x²+y²)＋x/(x²+y²)
=(y+x)/(x²+y²)

所以，
əz/əu＋əz/əv
＝2y/(x²+y²)
＝2(u-v)/[(u+v)²+(u-v)²)]
＝(u-v)/(u²+v²)