Question

(2012•杭州)如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,分别以AB、CD为边向外侧作等边

(2012•杭州)如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,分别以AB、CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形

Answer 1

（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，
AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA，
∴△AED≌△DFA（SAS），
∴AF=DE；
（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK，
∵∠BAD=45°，
∴∠HAB=∠KDC=45°，
∴AB=BH=AH，
同理：CD=CK=KD，
∵S梯形ABCD=，AB=a，
∴S梯形ABCD==，
而S△ABE=S△DCF=a2，
∴=2×a2，
∴BC=a．

Answer 2

∵AD∥BC ，AB=CD∴∠BAD=∠CDA在等边三角形中，∠BAE=∠CDF=60°∴∠EAD=∠FDA∵AE=AB=CD=DFAD=DA∴△EAD≌△FDA∴AF=DE

Answer 3

Answer 4