Question

如图，三角形ABC在平面a外，AB交a=P,BC交a=Q,AC交a=R,求证：P，Q，R三点共线

Answer 1

 

 

证明：如图所示

设面ABC与平面α的交线为m

∵AB ∩ 平面α = P => P ∈ AB

∴P ∈ 平面α， 且P ∈ 面ABC

∴P ∈ m

同理可证，Q ∈ m，R ∈ m

∴P，Q，R三点共线。

Answer 2

证明：
设面ABC∩α=m,
∵AB ∩ α = P ，
∴P ∈ 面ABC，P ∈ 平面α，
∴P ∈ m
同理可证，Q ∈ m，R ∈ m，
∴P，Q，R三点共线，即都在面ABC与平面α的交线上。

Answer 3

证明：P∈AB⊂面ABC，P∈α⇒P是面ABC与α的公共点，
同理Q也是面ABC与α的公共点，R也是面ABC与α的公共点
⇒P、Q、R三点都在面ABC与α的交线上．