Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数且它图像是一条连续不断的曲线,当x＞0时，f'(x)＞0

已知f(x)是定义在R上的偶函数且它图像是一条连续不断的曲线,当x＞0时，f'(x)＞0，若f(lg x)＞f(1)，求x的取值范围

Answer 1

解：∵f（x）是定义在R上偶函数
当x＞0时，f′（x）>0，此时函数为增函数
则x＜0时，函数为减函数
若f（lg（x））＞f（1），
则lg（x）<-1 或lg（x）>1
则

x<1 /10 或x>10
取值范围[-无穷，1/10]∪[10,+无穷]
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Answer 2

函数f(x)在(0，＋∞)上递增，则：
f(lgx)>f(1)
得：
|lgx|>1
即：
lgx<－1或lgx>1
0<x<1/10或x>10

Answer 3

因为 当x＞0时，f'(x)＞0，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)=f(-1),且 当x<0时，f'(x)<0;
若 lg x>0;则由 f'(x)＞0得 lgx>1得 x>10;
若 lg x<0;则由 f'(x)<0得 0>lgx>-1得 0<x<1/10;