Question

初中数学题，向高手求救！！

已知点A(2,y1)B(0,y2)C(-2,y3)D(x4,y4)在抛物线y=aX2+bX+4上，且AD//BC，则三角形OBD的面积为______.
答案是8，需要过程！！

Answer 1

首先，ABCD四个点满足抛物线方程,可求出y2=4
其次，由于AD//BC，所以AD和BC这两条直线的斜率相同，即(y4-y1)/(x4-2)=(y3-y2)/(-2)，且D在C的左侧（即D的横坐标为负数，这个你画个图就能看出来）
将y1,y2,y3,y4用a,b,x4表示，代入上式，可得到方程x4^2+2*x4-8=0，解得x4=2（舍）或x=-4
最后，三角形的面积=|y2|*|x4|/2=4*4/2=8

Answer 2

B点代入可得y2=4，即B坐标（0,4)
ACD分别代入得
y1=4a+2b+4
y3=4a-2b+4
y4=a(x4)²+(bx4)+4
由AD//BC可得
（2-x4)/(y1-y4)=2/(4-y3)
设x4=t
(2-t)(4-(4a-2b+4))=2(4a+2b+4-(at²+bt+4))
(2-t)(-4a+2b)=2(4a+2b-at²-bt)
-8a+4b+4at-2bt=8a+4b-2at²-2bt
2at²+4at-16a=0
2a(t²+2t-8)=0
2a(t-2)(t+4)=0解得t=2（不合）或t=-4
即x4=4，点D到y轴（OB）距离为4
所以S△OBD=（1/2）*4*4=8

Answer 3

根据抛物线方程，求出各点坐标
A (2, 4a+2b+4),
B (0，4)
C (-2, 4a-2b+4)
D (x，ax2+bx+4)
由于AD//BC，所以斜率相等。
列出方程 AD的斜率为(4a+2b+4-ax2-bx-4)/(2-x) = BC的斜率4-4a+2b-4)/(0+2)=b-2a
简化方程得到x2+2x-8=0且2-x<>0 (即不等于0）
所以X=-4，
由于B点在y轴上，所以OB垂直X轴，
三角形OBD的面积，以OB为底，长度为4，D点的X坐标为高，长度为I-4I=4
所以面积为4*4/2=8

Answer 4

初中数学，斜率，为了记住此题，想学习一下。

Answer 5

l楼上做的很好