lim∑i/(n^2+i^2)的极限,n趋于无穷,i的变化范围是从1到n

问题补充:还有一个题,lim∑分子1.分母n+(i^2+1)/n,n趋于无穷大,i从1到n... 问题补充: 还有一个题,lim∑分子1.分母n+(i^2+1)/n,n趋于无穷大,i从1到n 展开
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nsjiang1
2013-03-29 · TA获得超过1.3万个赞
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lim∑i/(n^2+i^2)=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2)
考虑函数x/(1+x^2),在区间[0,1]连续,分区间n等分,取右端点,由极限定义:
lim∑i/(n^2+i^2)
=lim(1/n)∑(i/n)/(1+(i/n)^2)
=∫[x/(1+x^2)]dx
=(1/2)ln(1+x^2)|(0,1)
=(1/2)ln2
追问
谢谢,另一个题呢,是不是需要用夹逼准则呢,怎么缩小呢
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