Question

数学题，大意如下： 有一组数，5,12,21,34,53,80... 请给出公式。谢谢高手。

Answer 1

前后做差 可得7,9,13,19,27
再 做差 可得 2,4,6,8，。。。。。 规律是2n
第一组差为 7+2(1+2+...+n-1)=n²-n+7
原数值为 5+(1²-1+7)+（2²-2+7)+.....+(n-1)²-(n-1)+7
=5+[1²+2²+.....+(n-1)²]-[1+2+...(n-1)]+7(n-1)
=5+ (n-1)n(2n-1)/6-n(n-1)/2+7(n-1)
= n³/3-n²+23n/3-2
验算：
a[1]=5 a[2]=12 a[3]=21 a[4]=34 a[5]=53 a[6]=80 a[7]=117 a[8]=166 a[9]=229 a[10]=308

追问

这个‘/’ 是什么意思

追答

除号 n/6 代表 6分之n

Answer 2

a1(第一项)=5 a2（第二项）=12 an就是第n项
【an-a(n-1)】-【a(n-1)-a(n-2)】=2
an-a1=7+9+...+（第n项）=7+9+...+[(2n+3)/2]=(n+5)(n-1)
an=5+(n+5)(n-1)=n^2(平方)+4n

Answer 3

{A(n﹢1)﹣An}﹣{An﹣A(n﹣1)}=2(n-1)
A1=5
n=2,3,4,5…

Answer 4

设此数列为a（n），分析可以看出a（n+1）-a（n）=a（n）-a（n-1）+2
设b（n）=a（n+1）-a（n） 即b（n）-b（n-1）=2为等差数列
b1=a2-a1=7 b（n）=2n+5
Sb（n-1）=b1+b2+......+b(n-2)+b(n-1)=(a2-a1)+(a3-a2)+.......[a(n-1)-a(n-2)]+[an-a(n-1)]=a(n)-a1=a(n)-5
Sb(n-1)=7+9+11+......+b(n-1)=[7+2(n-1)+5](n-1)/2=(n+5)(n-1)
a(n)=Sb(n-1)+5=(n+5)(n-1)+5=n²+4n

Answer 5

5，12，21，34，53，80后边减前边
7，9，13，19，27，37再后减前
2，4，6，8，10现在能看出规律了吧
最后整理结果是（n-2)(n-1)n/3+7n-2

Answer 6

117
an-a(n-1)=a(n-1)-a(n-2)+2
它们的差是等差数列

追问

a=？

追答

an=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2+n+2
令Bn=An-A(n-1)
Cn=Bn-B(n-1)
Cn=2n
Bn=ΣCn+1=n(n+1)+1
An=ΣBn+2=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2+n+2