一道高中数学题:求函数y=(3·x的平方-1)/(x的平方+2)的值域 请写出详细过程 谢谢

西域牛仔王4672747
2013-03-29 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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y=(3x^2-1)/(x^2+2)=(3x^2+6-7)/(x^2+2)=3-7/(x^2+2) ,
因为 x^2>=0 ,所以 x^2+2>=2 ,则 0<7/(x^2+2)<=7/2 ,
所以 3-7/2<=3-7/(x^2+2)<3 ,
也就是说,函数值域为 [ -1/2,3)。
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y=(3x^2-1)/(x^2+2)
(y-3)x^2+2y+1=0
x^2=(2y+1)/(3-y)
所以(2y+1)/(3-y)一定大于等于0
(2y+1)大于等于0且(3-y)大于0,算出结果
或(2y+1)小于等于0且(3-y)小于0,算出结果
取两个结果的并集。
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良驹绝影
2013-03-29 · TA获得超过13.6万个赞
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y=(3x²-1)/(x²+2)
y(x²+2)=3x²-1
(3-y)x²=2y+1
x²=(2y+1)/(3-y)
因为:x²≥0
则:
(2y+1)/(3-y)≥0
(2y+1)/(y-3)≤0
-1/2≤y<3
即值域是:y∈[-1/2,3)
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千百万花齐放
2013-03-29 · TA获得超过1.3万个赞
知道大有可为答主
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y=(3·x的平方-1)/(x的平方+2)
=(3x^2+6-7)/(x^2+2)
=3-7/(x^2+2)
而x^2+2>=2
y有最小值3-3.5=0.5
当x->∞y趋向于3
值域是[-0.5 , 3)
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百度网友5793aa894b
2013-03-29 · TA获得超过2.4万个赞
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=>yx²+2y=3x²-1
=>(y-3)x²+2y+1=0
=>Δ=-4(2y+1)(y-3)≥0
=>-1/2≤y≤3
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