Question

如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AD,CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于点G，BE交CD于点H，求证EH=FG

如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在AD,CB的延长线上，且∠1=∠2，DF交AB于点G，BE交CD于点H，求证EH=FGen

Answer 1

∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C
∴∠AGD=∠CDG(两直线平行,内错角相等)
∵∠A+∠2+∠AGD=∠C+∠1+∠CHB=180°,∠1=∠2
∴∠AGD=∠CHB
∴∠CDG=∠CHB
∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行)
∵AB∥CD,AD∥BC
∴DEBF,DHBG是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)
∴DF=BE,DG=BH
∴DF-DG=BE-BH
即FG=EH

Answer 2

∵ABCD是平行四边形∴AB∥CD,AD∥BC,∠A=∠C∴∠AGD=∠CDG(两直线平行,内错角相等)∵∠A+∠2+∠AGD=∠C+∠1+∠CHB=180°,∠1=∠2∴∠AGD=∠CHB∴∠CDG=∠CHB∴DF∥BE(同位角相等,两直线平行)∵AB∥CD,AD∥BC∴DEBF,DHBG是平行四边形(两组对边平行的四边形是平行四边形)∴DF=BE,DG=BH∴DF-DG=BE-BH即FG=EH

Answer 3

AD∥CF，则∠2=∠F
∴∠1=∠F
∴DF∥BE
又DE∥BF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF，∠E=∠F
∵AD∥CF，CD∥AB
∴∠A=∠GBF，∠A=∠EDH
∴∠EDH=∠FBG
∴△EDH≌△FBG （角边角）
∴EH=FG

Answer 4

思路;1)DG∥HB---DHBG平行四边形----DG=HB
2）△EAB≌△FCD----DF=DG+GF=BE=BH+HE-----EH=FG

Answer 5

∵ABCD为平行四边形 ∴AB‖DC且AB=DC ∵E,F分别是边AB,CD的中点 ∴AE=BE=DF=CF∴EB=DF且EB‖DF ∴四边形EBFD是平行四边形 还记得上学的时候平行四边行的定义是:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形