Question

倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上,劲度系数分别为k1,k2的两个轻弹簧

倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上,劲度系数分别为k1,k2的两个轻弹簧沿斜面挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC绕A点缓慢的顺时针旋转90度后，重新达到平衡，试求m1,m2分别沿斜面移动的距离。直角点为A，左边为C，上边为B。没有F。

Answer 1

初态L1=((m1+m2)gsinθ)/k1 L2=((m2)gsinθ)/k2 Lc=L1+L2==((m1+m2)gsinθ)/k1 +((m2)gsinθ)/k2 末态L1=((m1+m2)g)/k1 L2=((m2)g)/k2 Lm=L1+L2==((m1+m2)g)/k1 +((m2)g)/k2 对m1讲:末L1-初L1即得答案=((m1+m2)g)/k1 -((m1+m2)gsinθ)/k1 对m2讲末:L2-初L2即得答案=((m2)g)/k2 -((m2)gsinθ)/k2 这上面不方便，也无公式编辑器。故只有这样。

Answer 2

不受力力时 k1X1=k2X2+m1gsinθ
k2X2=m2gsinθ 可解得X1 X2
当两弹簧的总长等于两弹簧原长之和时，下面的弹簧的压缩量=上面的伸长量=x
所以分析m1 k1x+k2x=m1gsinθ 可求出x
m1上移的距离为X1-x
m2上移的距离为X2+x
2
F+k2x=m2gsinθ

Answer 3

Answer 4

考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．
专题：共点力作用下物体平衡专题．
分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋转前后的距离．
解答：解：没旋转时，两弹簧均处于伸长状态，两弹簧伸长量分别为x1、x2，
由平衡条件可知k2x2=m2gsinθ，解得：x2=
m2gsinθ
k2

k2x2+m1gsinθ=k1x1
解得：x1=
(m1+m2)gsinθ
k1

旋转后，两弹簧均处于压缩状态，压缩量为x1′，x2′
m2gcosθ=k2x2′
解得：x2′=
m2gcosθ
k2

（m1+m2）gcosθ=k1x1′
解得：x1′=
(m1+m2)gcosθ
k1

所以m1移动的距离d1=x1+x1′=
(m1+m2)g
k1
(sinθ+cosθ)
m2移动的距离d2=x2+x2′+d=
(m1+m2)g
k1
（sinθ+cosθ）+
m2g
k2
（sinθ+cosθ）
答：m1、m2沿斜面移动的距离各为
(m1+m2)g
k1
(sinθ+cosθ)和
(m1+m2)g
k1
（sinθ+cosθ）+
m2g
k2
（sinθ+cosθ）

点评：本题为共点力的平衡问题，受力分析较为简单，只要明确沿斜面方向平衡关系即可求解．