Question

已知如图，AB是半圆，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DE垂直于AB于E，交AC于F，DB交AC于G。求证：AF=FG。

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Answer 1

∵∠ADB=∠AED=∠C=90º

∴∠1与∠DAE互余，∠6与∠DAE互余

∴∠1=∠2

∴FA=FD       ①

又∵∠3互∠6互余，∠5与∠7互余

而∠4=∠5

∴∠3=∠4

∴FD=FG     ②

∴AF=FG

Answer 2

∠ADE=90-∠DAE（因为D在圆上，且AB是直径）
=∠DBA=∠DBC（因为D是弧AC中点，所以弧AD=弧DC，等弧对等角）
=∠DAC（因为圆周角相等）
所以AF=DF
∠DGA=90-∠DAG=90-∠ADE=∠FDG
所以DF=FG
所以AF=FG

Answer 3

图中�1=�DAG、�2=�ADF 、�3=�GDF 、�4=�DGF： </img>