Question

问一道高数求极限题目

这是怎么推导出最后一步的 我知道要最高次幂的系数 但是怎么算不出这个答案呢 求助
当x趋近于0时 极限1/cox=1是怎么得出的。。
还有书上x-0时 极限1-cosx/x平方 突然就变成极限2sin（x/2）平方 /x的平方 这是什么公式吗？cosx怎么变过去的。。

Answer 1

首先，上下约去x-1
得原式=lim(x→1)-2/[(x+2)(√(3-x)+√(1+x))]
然后，上下的极限可以直接求出来（就是把1代进去），就得到原式=-2/[(1+2)(√(3-1)+√(1+1))]=-√2/6

追问

谢谢啊 一下就看懂了 可以再问一下吗 当x趋近于0时 极限1/cox=1是怎么得出的吗。。
还有书上x-0时 极限1-cosx/x平方 突然就变成极限2sin（x/2）平方 /x的平方 这是什么公式吗？cosx怎么变过去的。。

追答

lim(x→0)1/cosx就是把0代进去，极限就是1/1=1啊
倍角公式：cos(2x)=1-2sin^2(x)
所以1-cos(2x)=2sin^2(x)，即1-cosx=2sin^2(x/2)

Answer 2

在求极限中 有一种很重要的方法 叫分子有理化(区别分母有理化)
lim [√(3-x)-√(1+x)]/(x²+x-2)
x->1
=lim [√(3-x)-√(1+x)][√(3-x)+√(1+x)]/[(x²+x-2)][√(3-x)+√(1+x)]
x->1
=2(1-x)/[(x+2)(x-1)][√(3-x)+√(1+x)]
=-2/(x+2)[√(3-x)+√(1+x)]
=-(√2)/6
因为cos0≠0
可以直接打入x=0
lim 1/cosx=1
x->0

Answer 3

∵√(3-x)-√(1+x)
=[√(3-x)-√(1+x)][√(3-x)+√(1+x)]/[√(3-x)+√(1+x)]
=(3-x-1-x)/[√(3-x)+√(1+x)]
=(2-2x)/[√(3-x)+√(1+x)]
=2(1-x)/[√(3-x)+√(1+x)]
下面的不用我多说了吧

Answer 4

2. 分子分母约掉x-1，得
原式=lim（x→1）-2/（x＋2）（√3-x＋√1＋x）
=-2/【（1＋2）（√3-1＋√1＋1）】
=-2/3（2√2）】
=-1/3√2
=-√2/6

Answer 5

首先把分子分母的X-1 项约掉 在带入X=1 上式＝-2/3(根号2+根号2）＝-1/3根号2＝答案了

Answer 6

上下同乘以（√(3-x)+√(1+x)）（极限非零），再消除（x-1)，带入x=1，即可