Question

一道高三物理题关于天体运动的题目

高中物理通常是考查卫星绕中心天体做匀速圆周运动的相关知识点。有时也会考变轨问题。例如嫦娥卫星由椭圆轨道进行加速变轨，后为圆轨道运动。我知道卫星做圆周运动时是万有引力提供向心力，那么在椭圆轨道上时受力情况是怎么样的？是不是也是万有引力提供向心力，如果是那怎么有会做椭圆运动，而不做圆周运动？求详细解答。。。谢谢！

Answer 1

我用分析力学得出的结论说明一下吧

天体的运动属于有心运动、二体问题、一般选择平面极坐标系

假设原点选在地心（地球-恒星坐标系）、经过一系列数学推导能够得到有心力作用下的轨道微分方程、这个方程也叫比内公式（推导比较复杂、需要的话追问）

我们着重来看平距离方反比作用下的结论、也就是天体运行的规律

比内公式的通解为

高中的话对极坐标系应该有初步的了解（不知道你的知识层面）、很容易知道这是圆锥曲线的标准形式、如果以无限远处为势能零点的话，体系的机械能

下面来讨论一下：E<0时，e<1，轨道是椭圆、这是一般的行星、卫星轨道

E=0时，e=1，轨道是抛物线、一些彗星轨道

E>0时，e>1，轨道是双曲线、某些卫星发射时、还有一部分彗星轨道

从受力上分析

一般的二体系统是互相绕着这两个天体的质心做圆周运动的、而不是一个天体绕着另一个天体做圆周、这样如果以一个天体作为参考点的话、另一个天体就是椭圆轨道了

对于行星、恒星系统、由于质量基本上集中在恒星上、两个天体的质心基本上就在恒星上、所以看起来就是地球绕着太阳做圆周运动、

此时、万有引力可分解为两个力：切向和法向、法向的力就是一般匀速圆周运动的向心力

切向分力改变天体运动速度的大小

法向分力改变天体的运动方向

追问

哇塞！好深奥啊，我们学的高中物理没这么复杂。只是一些基本概念，做做选择题而已。我想问：那在椭圆轨道上时，受力情况是怎样的，GMm/r2=mv2/r这个公式成不成立？近地点与远地点的加速度比较，机械能的变化情况。

追答

如果没有外力、在椭圆轨道上时、万有引力公式仍然成立、只不过万有引力不全是用来提供向心力、只是它的一个分力提供向心力（改变速度方向）、另一个分力用来改变速度的大小。近地点速度大于远地点速度、机械能不变

Answer 2

这位同学，首先要弄明白的是不论是圆周运动还是椭圆运动，它们受力都只有万有用力。向心力是一个效果力，这里都是有万有引力来提供的，但在椭圆的近地点时，卫星接下来做的是离心运动，而在远地点时将做向心运动，所以，在近地点和远地点其受力都是万有引力，向心加速度等于万有引力除质量，但速度就不能用万有引力等于向心力来计算了，因为离心时速度大于计算速度（向心力大于万有引力），向心时速度小于计算速度（向心力小于万有引力）。

Answer 3

卫星在轨道上只有万有引力作用。受力的方向与运动方向垂直的时候，才会做圆周运动。而卫星运动方向与万有引力的方向不是垂直，万有引力方向有运动分量，所以才会做椭圆运动。仅供参考

Answer 4

椭圆轨道只是从这个圆周运动过渡到另一个圆周运动的轨道，需要一定的摆脱速度。

Answer 5

卫星运行，靠的不是万有引力，而是自身燃料燃烧提供的冲力，从而具有一定的速度。如果速度很小，在万有引力的作用下，会把它重新拉回地球。如果速度刚好达到某个值，万有引力刚好能提供向心力，就会做圆周运动。如果大于这个值，不足以提供向心力，就会做离心运动，速度越来越小，又被拉回来，因为惯性的原因，最后就成了往返运动，轨迹就是椭圆

追问

那在椭圆轨道上时那在椭圆轨道上时GMm/r2=mv2/r这个公式成不成立？近地点与远地点的加速度比较，机械能的变化情况是怎样的。

追答

忘记了，太久的事情了，你问这道题应该是在做题的时候遇上的吧，可以看看答案分析，答案分析比这里的人说的都要有保障