Question

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y^2=4倍根号5的焦点离心率是（根号6）/8，求椭圆方程？

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y^2=4倍根号5的焦点离心率是（根号6）/8，求椭圆方程？

Answer 1

这道题的抛物线方程少写了个X，应该是：Y�0�5=4√5X 吧Y�0�5=4√5X 的焦点坐标为：（√5,0）∴a=√5 a�0�5=5又有：e=c/a=√6/8 c=√5×√6/8 =√30/8 c�0�5=15/32b�0�5=5－15/32=145/32 所以：椭圆方程为：X�0�5/5+Y�0�5/﹙145/32﹚=1

Answer 2

抛物线 y^2=4√5*x 中，2p=4√5 ，因此 p/2=√5 ，抛物线焦点为（√5 ，0），
因此椭圆中 a=√5 ，
又椭圆离心率 e=c/a=√6/8 ，因此 c=√30/8 ，
那么椭圆中 b^2=a^2-c^2=5-30/64=145/32 ，
所以椭圆 E 的方程为 x^2/5+y^2/(145/32)=1 。

Answer 3

2p=4√5
p/2=√5
则焦点是)√5,0)
所以c=√5
e=c/a=√6/8
a=4√30/3
a²=160/3
b²=a²-c²=145/3
所以是3x²/160+3y²/145=1