Question

已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通项an

过程写一下，大致就可以，另外，题中{an}的通项是分段函数。谢了！

Answer 1

解当n=2时a2=（2-1）a1=1
当(n>=3)时
由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1..........①
则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ......②
两式相减②-①
得a（n+1）-an=nan (n>=3)
即a（n+1）=（n+1）an
即
a4=3a3
a5=4a4
.........
a（n-1）=（n-1）a（n-2)
an=na（n-1）
上述各式相乘得
an=n（n-1）（n-2）*.......*4*3
=n（n-1）（n-2）*.......*4*3(n>=3)
即 1 n=1
an=｛ 1 n=2
n（n-1）（n-2）*.......*4*3 (n>=3)

Answer 2

an=a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)a(n－1) (n≥2)
则：
a(n－1)=a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)a(n－2) (n≥3)
两式相减，得：
a(n)－a(n－1)=(n－1)a(n－1) (n≥3)
a(n)=na(n－1)
得：
[a(n)]/[a(n－1)]=n (n≥3)
则：
a3/a2=3
a4/a3=4
a5/a4=5
a6/a5=6
……
[a(n)]/[a(n－1)]=n
上述式子全部相乘，得：
[a(n)]/[a2]=3×4×5×…×n
由a1=1，得：a2=a1=1
则：a(n)=3×4×5×…×n，其中n≥3，则：
. { 1 (n=1)
a(n)={ 1 (n=2)
. { 3×4×5×…×n (n≥3)

Answer 3

an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1
a(n+1)=a1+2a2+..+nan
两式相减得a(n+1)-an=nan
即a(n+1)=(n+1)an
a1=1,故an=n的阶乘

Answer 4

a（n-1）=a1+2a2+......+(n-2)a(n-2).所以an=an-1+（n-1）an-1。即an=n（an-1）。以此类推有an=n^(n-1)a1.a1=1,所以an=n^(n-1).(n>=1,且n为整数)。望采纳！

Answer 5

a2=a1=1
a3=a1+2a2=3
n≥3。an=a1+2a2+3a3+。。+（n-1）a（n-1）
a（n+1）=a1+2a2+3a3+。。+nan。。以上两式想减得
a（n+1）=（n+1）an
a3=3a2
a4=4a3
。。。
an=na（n-1）
an=a2*3*4*5*。。*n=3*4*。。。n
∴a1=a2=1。
n≥3。an=3*4*。。。*n

Answer 6

an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.