Question

一物体按规律x=bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒介的阻力正比于速度的平方，

一物体按规律x=bt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒介的阻力正比于速度的平方，试求物体由x=0运动到x=a时，阻力所作的功

Answer 1

X=bt^3 v=dV/dt=3bt^2
又媒质的阻力与速度的平方冲成正比
即f=kv^2=9kb^2t^4
w=-fs=-∫fds=-∫9kb^2t^4ds
而ds=3bt^2dt
所以w=-∫27kb^3t^6dt
当X=0时，t=0 X=a式，t=（a/b）^(1/3)
所以w=27kb^3t^7（0到（a/b）^(1/3)）=27ka^(7/3)b^(2/3)/7

Answer 2

v＝dt(dx)＝(bt3)′＝3bt2，
媒质阻力F阻＝kv2＝k(3bt2)2＝9kb2t4，其中k为比例常数，k>0.
当x＝0时，t＝0，当x＝a时，t＝b(a)3(1)，
ds＝vdt，故阻力做的功为W阻＝kv2·vdt＝kv3dt＝k(3bt2)3dt＝7(27)ka7b2(3)