Question

线性代数 选择题 设A，B为n阶方阵，B不等于0，且AB=0，则？

Answer 1

选B
因为若|A|不等于0，则A可写成一系列初等矩阵的乘积，AB相当于对B作一系列初等变换，初等变换不改变矩阵的秩，所以AB同B有相同的秩，但是，由于AB=0，所以其秩为0，而B不等于0,所以其秩至少为1，矛盾，所以选B

Answer 2

由于 AB=0
所以 r(A)+r(B)<=n

又因为 B≠0
所以 r(B)>=1

所以 r(A) <= n-r(B) <= n-1
所以 |A| = 0.
(B) 正确.

或者这样理解:
因为 AB=0
所以 Ax=0 有非零解
故 |A|=0.