Question

设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3－x^2－3.当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程

Answer 1

求导f‘(x)=(a/x+xlnx)'=(a/x)'+(xlnx)'=-a/x²+lnx+1
故当a=2时，f’(1)=(-2/x²+lnx+1)|x=1=-2+1=-1
即曲线y=f(x)在x=1处的切线斜率k=-1；
又f(1)=2/1+1ln1=2，
所以有： k=-1=[y-f(1)]/x-1=(y-2)/x-1
化简：y-2=1-x，y=-x+3
所以切线方程为y=-x+3

Answer 2

导数 f‘=-a/x^2+1+lnx

f'(1)=-2+1+0=-1

y-f(1)=-(x-1)
y=-x+3

Answer 3

是这题吗？ 设f(x)=a/x+xlnx,g(x)=x^3-x^2-3（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程（2）如果存在x1,x2属于[0，2]，使得g(x1)-g(x2)>=M成立，求满足上述条件的最大整数M（3）如果任意的s,t属于[1/2，2]，都有f(s)>=g(t)成立，求实数a的取值范围 即得证。