Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3 (1)将△BAC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积

Answer 1

从C作CH⊥AB于H
RT△ABC中，∠ACB=90，∠A=30
所以BC=AB/2，AB=6
AC=√3BC=3√3
CH=AC×BC/AB=3√3/2
绕AB旋转后得到两个底面重叠的圆锥，底面半径为CH=3√3/2
圆锥侧面积为πrl
以AC为母线的圆锥侧面积为π×AC×CH=27π/2
以BC为母线的圆锥侧面积为π×BC×CH=9√3π/2
因此几何体侧面积为（27+9√3）π/2

Answer 2

（1）作CD⊥AB于D,易知AC=3√3，CD=(3/2)√3，
所得几何体的侧面积=πCD(AC+BC)=π(3/2)√3*（3√3+3）=（27+9√3）π/2.
（2）折痕是角C的平分线CE,作EF⊥BC于F,
AE/BE=AC/BC=√3，AB=6，
∴BE=6/(√3+1）=3（√3-1），
EF=BE*√3/2=（9-3√3）/2，
∴重叠部分的面积=（1/2）BC*EF=(27-9√3）/4.

Answer 3

把RtABC绕直角边AB绕一周所得图形是一个圆锥体，它的侧面积计算公式是πlr，l是母线长，r是底面圆的半径。母线长就是三角形的斜边，已知bc=3，所以ab=6；底面半径就是bc长，所以它的侧面积就是18π。

Answer 4

AB是斜边，旋转完了是两个连在一起的圆锥体，分别求两个圆锥体的侧面积就OK了啊