Question

质量为m的均匀链条长为L,开始放在光滑的水平桌面上,有1/4的长度悬在桌边缘,松手后链条滑离桌面,

问,从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少? 参考书上写的开始时的重力势能E1=-1/4mgxL/8=-mgL/32是什么意思,开始时链条的重心位置在哪里?不是在桌面上吗?质量怎么会是1/4mg

Answer 1

也可以这样做的 假设只有3/4的链条，不需要考虑那悬在桌边缘的1/4 这样我们就可以这样做了首先定水平面，我定的是距离桌面l处为水平面 E1=3/4mgL E2=3/4mg3/8L(链条刚好滑落时3/4链条的重心距离水平面的距离) 然后答案就是15/32mgL至于参考书上的意思是：定桌面为水平面，然后他的重力势能就是1/4mgL/8=mgL/32 不过要注意的是，他的值应该是负的

Answer 2

松手后链条 刚滑离桌面时。长度L链条在桌面下沿。其实就是原来在桌面上的3/4，现在接到了悬在桌边的1/4的正面。也就是说，这部分重3mg/4的重心，原来在桌面上，现在到了比桌面低了（L/4)再加上(3L/4)的一半。下落高度为L/4+3L/8=5L/8
重力势能的变化= 3mg/4*H=3mg/4*（5L/8)=15mgH/32(3L/4)的一半。重心位置在中点。即3L/8

Answer 3

在绳子静止时，分成两段来对待:桌面上的和悬在桌面上的。当链条刚好离开桌面时，桌面上的3/4的重力势能减小，G1=3m/4 *3L/8*g =9mgL/32 ;然后再计算悬着的这部分的势能的改变：G2=m/4*3L/4*g =3mgL/16;绳子的总的势能改变量为：G=G1+G2=15mgL/32