Question

已知等腰三角形的底角为30度，底边长为8，请求出这个等腰三角形的面积

Answer 1

设高是H，腰长是X

根据30角所对的边等于斜边的一半，得出：高H=X/2

底边的一半是：8/2=4

根据勾股定理：x^2=4^2+H^2

4H^2=16+H^2

H=4/3根号3

面积是：1/2*8*4/3根号3=16/3根号3

Answer 2

作底边上的高
则腰长=2倍的高
设高是x
(2x)²=x²+4²
x=4√3／3
这个等腰三角形的面积=½×8×4√3／3=16√3／3

Answer 3

腰：8/2/cos30°=8√3/3
S△=1/2*8*8√3/3*sin30°=16√3 /3

Answer 4

这个等腰三角形的面积=(8*((8/2)*TAN 30度))/2=9.2376

Answer 5

设等腰三角形为ABCAB=AC，底边BC=8，角ABC=角ACB=30度。做BC的中点D，连接AD则AC=2*AD。由于（2*AD）平方=4*4+AD平方，所以，AD=4*√3/3。三角形ABC面积为：S=1/2*BC*AD=16*√3/3

Answer 6

过等腰三角形的顶点作底边的高,则可得到两个特殊的直角三角形,设高为a,则腰为2a(因为30度所对的直角边等于斜边的一半,另一条直角边为4,由a^2+4^2=(2a)^2,得:a=(4/3)*根号3
所以三角形的面积为=(1/2)*8*a=(16/3)*根号3