Question

设方阵A满足A乘以A的转置等于E,且A的行列式小于1.求A+E的行列式

请帮忙解释一下，可以么？？谢谢了

Answer 1

题没有错的，其实AAT=E表示A是一个正交矩阵
因为 矩阵乘积的行列式=两个矩阵分别取行列式之后的乘积
两边取行列式得到|A|的平方为1，所以|A|=-1 （因为题目告知A的行列式小于0）

正交矩阵的行列式为1或-1，是正交矩阵的性质之一
下面的就按照1楼在做既可以了

Answer 2

A • A^T = E
|A| * |A^T| = 1
|A| * |A| = 1、、、、、、、、、、、、、、、、这行为什么？？？？？？
|A|² = 1
|A| = ±1，∵|A| < 0 => |A| = -1

∵|A| ≠ 0∴A存在逆矩阵，∵A * A^T = 1，∴A⁻¹ = A^T
|A + E| = |A + AA⁻¹| = |A(E + A⁻¹)| = |A| |E + A^T| = - |E^T + A^T| = - |(E + A)^T| = - |E + A|
=> 2|A + E| = 0
=> |A + E| = 0

Answer 3

E是什么，单位阵么？

追问

是的，，没错

追答

既然E是单位阵，那么你那题目有问题了。A*A'=E,两边取行列式，因为|A|=|A'|(行列式的性质)可以得到|A|=1,你后面却说A的行列式小于1，有点奇怪了。再认真检查一下题目，嘿嘿

追问

之前我自己也有做了，，就是到那边突然卡住的，，然后，看了书，，题目没弄错呢。

追答

看看2楼的回答吧，是正解

追问

|A|会不会可能等于负一，，好像等于负一就可以了