Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a+b+c-ab-bc-ac=0，试判断△ABC的形状，并说明理由.

初二数学题..

Answer 1

你是不是抄错题了，应该是a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,两边平方，然后可以化成(a-b)的平方+(b-c)的平方+(c-a)的平方=0,所以a-b=0,b-c=0,c-a=0,a=b=c,是等边三角形。

Answer 2

原题若是：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，试判断△ABC的形状。
方法如下：
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²+b²-2ab)+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
a-b=0 a-c=0 b-c=0
∴a=b=c
△ABC是等边三角形。