Question

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD. 问题见下

（1）说明：四边形AODE是菱形
（2）将矩形ABCD改成菱形ABCD，四边形AODE是什么特殊四边形

Answer 1

∵DE∥CA，AE∥AD

∴AO∥ED，AE∥OD

又∵ABCD是矩形

∴AO=OD

∴四边形AODE是菱形

 

如果四边形ABCD是菱形

那么AO垂直等于OD

所以四边形AODE是正方形

Answer 2

（1）由DE∥CA，AE∥BD可得，四边形AODE是平行四边形
再由ABCD是矩形，得AC=BD，进而AO=OD
所以四边形AODE是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
（2）四边形AODE是矩形
同样，由DE∥CA，AE∥BD可得，四边形AODE是平行四边形，再由ABCD是菱形得AC垂直平分BD，所以四边形AODE是矩形。（邻边垂直的平行四边形是矩形）

Answer 3

1、因为DE∥CA，AE∥BD，所以四边形AODE为平行四边形，又因为AO=OD所以四边形AODE是菱形2、矩形