Question

函数fx=1/x+1/x2+1/x3求y=fx在-4,-1/2上的最值

函数fx=1/x+1/x2+1/x3求y=fx在-4,-1/2上的最值

Answer 1

对fx求导，f’(x)=-1/x^2-2/x^3-3/x^4=-(x^2 2x 3)/x^4=[-(x 1)^2-2]/x^4<0所以fx单调递减。
最大值为f(-4)=-13/64,最小值为f(-1/2)=-6

Answer 2

设t=1/x,那么有-2<=t<=-1/4

g(t)=t+t^2+t^3
g'(t)=1+2t+3t^2=3(t+1/3)^2+2/3>0
故g(t)是一个单调增的函数,则有最大值是g(-1/4)=-1/4+1/16-1/64=(-16+4-1)/64=-13/64
最小值是g(-2)=-2+4-8=-6
故值域是[-6,-13/64]