Question

已知关于x的方程X^2-2X-2N=0有两个实数根。若n小于5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值

Answer 1

X^2-2X-2N=0有两个实数根
所以
4+8n>=0, n>=-1/2
所以n的取值范围是-1/2<=n<5
若方程的两个实数根都是整数，由韦达定理可知，两个实数根的和是2，积是2n
所以2n是整数，
首先，对于4+8n是完全平方数，使根为有理数
所以，符合条件的n是，-1/2, 0, 3/2, 4
当n=-1/2时，方程的根是，x1=x2=1
当n=0时，方程的根是，x1=0 x2=2
当n=3/2时，方程的根是，x1=-1 x2=3
当n=4时，方程的根是，x1=-2 x2=4
上述n的值都满足条件，所以n∈{-1/2, 0, 3/2, 4}

Answer 2

由题，△＝4＋8n≥0
因为，n<5
所以，0≤△<44
因为，方程的实根为整数且，x＝(2±√△)/2
所以，△为偶数的平方
所以，△可以取的值有0、4、16、36
△＝0时，n＝-1/2
△＝4时，n＝0
△＝16时，n＝3/2
△＝36时，n＝4
所以，n可以取的值为-1/2、0、3/2、4

Answer 3

原题变为(x-1)^2=2*n+1
即2*n+1>0
又因为n<5,即2*n+1<11
所以0<2*n+1<11,且2*n+1为完全平方数
符合条件的数有1，4，9
对应的n分别为0，3/2，4

Answer 4

原题变为(x-1)^2=2*n+1
即2*n+1>0
又因为n<5,即2*n+1<11
所以0<2*n+1<11,且2*n+1为完全平方数
符合条件的数有1，4，9
对应的n分别为0，3/2，4

Answer 5

5