Question

数学：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点．
（1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD；
（2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

Answer 1

同学您好：
很高兴为您解答！

分析：（1）利用等腰直角三角形的性质得到∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，进而得到AD=BD=DC，为证明△AED≌△CFD提供了重要的条件；
（2）利用S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9 即可得到y与x之间的函数关系式；
（3）依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°得到∠DAF=∠DBE=135°，从而得到△ADF≌△BDE，利用全等三角形面积相等得到S△ADF=S△BDE从而得到S△EDF=S△EAF+S△ADB即可确定两个变量之间的函数关系式．

（1）证明：∵∠BAC=90° AB=AC=6，D为BC中点
∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°
∴AD=BD=DC
∵AE=CF∴△AED≌△CFD

（2）解：依题意有：FC=AE=x，
∵△AED≌△CFD
∴S四边形AEDF=S△AED+S△ADF=S△CFD+S△ADF=S△ADC=9
∴S△EDF=S四边形AEDF-S△AEF=9-1/2（6-x)x=1/2X²-3x+9
∴y=1/2

X²-3x+9；

（3）解：依题意有：AF=BE=x-6，AD=DB，∠ABD=∠DAC=45°
∴∠DAF=∠DBE=135°
∴△ADF≌△BDE
∴S△ADF=S△BDE
∴S△EDF=S△EAF+S△ADB
=1/2(x-6)x+9=1/2x2-3x+9
∴y=1/2x2-3x+9．

本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，考查的知识点虽然不是很多但难度较大．

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Answer 2

1、证明：由题可知 AB=AC,∠BAC=90°
∴△ABC为等腰直角三角形
又 ∵D为BC的中点 BC=DC
∴ AD为BD的中垂线 且为∠BAC的角平分线 且AD=1/2BD DC=AD
∵E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF
又∵ AD为∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD=45°
又∵∠C=45°
即：△AED≌△CFD
（2）y=½x²-3x+9
（3）y=½x²+3x+9
因为三角形aed与dec全等，de=df，设ae=cf=x，af=6-x，因为ef=de2+df2=2*de2=x2+（6-x）2，化简后得S△def=de*df=de2=y=½x²-3x+9
第三问同理