Question

三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，其中角BAC=角DAE等于90度，点M是线段BE的中点，求证AM垂直于DC

求证AM垂直于DC

Answer 1

证明：延长AM,使MN=AM，连接BN，延长MA与CD相交于H
因为点M是BE的中点
所以BM=EM
因为角BMN=角AME
所以三角形BMN和三角形EMA全等（SAS)
所以AE=BN
角EAM=角BNM
所以AE平行BC
所以角BAE+角ABN=180度
因为三角形ADE是等腰直角三角形
所以角DAE=90度
AE=AD
所以BN=AD
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=90度
AB=AC
因为角DAE+角BAC+角BAE+角CAD=360度
所以角BAE+角CAD=180度
所以角ABN=角CAD
所以三角形ABN和三角形CAD全等（SAS)
所以角BAN=角ACH
因为角BAN+角BAC+角CAH=180度
所以角CAH+角ACH=90度
因为角CAH+角ACH+角AHC=180度
所以角AHC=90度
所以AM垂直DC

Answer 2

点M是线段BE的中点,
∴向量AM=(1/2)(AB+AE),
DC=AC-AD,
三角形ABC与三角形ADE都是等腰直角三角形，其中角BAC=角DAE等于90度，
∴AB*AC=0，AD*AE=0，AB*AD=AC*AE,
∴AM*DC=(1/2)(AB+AE)(AC-AD)
=(1/2)(AB*AC-AB*AD+AE*AC-AE*AD)
=0，
∴AM⊥DC.

Answer 3

就是这个图吧

Answer 4

画个图上传下，我随便画了一个 看起来am,dc不像是垂直的.可能不一样吧