Question

如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路BD直达AC，

已知公路造价为26000/km，求修这条公路的最低造价是多少？（勾股定理的逆定理）

Answer 1

5，12,13 显然是一个直角三角形的三边，而B到AC的最短距离为三角形ABC边AC上的高H，用面积法列出式子：AB*BC=AC*H 求得H=60/13
所以最低造价是：H*26000/km=120000

Answer 2

解：如图，∵12^2+5^2=13^2 即AB^2+BC^2=AC^2 ∴△ABC是直角三角形
∵S△ABC=5×12×1/2=30（km^2) ∴BD=30×2/13=60/13（km）
26000×60/13=120000（元） 答：最低造价为120000元。

Answer 3

有题目知道在三角形ABC中，AB和BC为两直角边，则AC为斜边。因为要从B点向AC边作最短线段，即B点在AC边上的高。根据三角形面积=AB*BC=AC*高，带入数据算得高为十三分之六十，则最终结果为120000元。