Question

已知函数f(x)=2sinx/2cosx/2+根号3cosx, 求函数f(x)的最小正周期和最大值；

若g(x)=f(x)+f(x+π/3),判断函数g(x)的奇偶性。

Answer 1

f(x)=2sinx/2cosx/2+根号3cosx
=sinx＋根号3cosx
=2sin（x＋π/3）
所以
最小正周期=2π，最大值=2；
g(x)=f(x)+f(x+π/3)
=2sin（x＋π/3）＋2sin（x＋2π/3）
=sinx＋根号3cosx＋2【sinxcos2π/3＋cosxsin2π/3】
=sinx＋根号3cosx-sinx＋根号3cosx
=2根号3cosx
所以
函数是偶函数。

Answer 2

(x)=2sinx+2√3cosx
=4（1/2sinx+√3/2cosx)
=4sin(x+π/3)
所以最小正周期T=2π/1=2π
最大值为 4，最小值为 -4