Question

求解：对于任意x,[x]为不超过x的最大整数，如[1.1]=1,[-2.1]=-3

对于任意x,[x]为不超过x的最大整数，如[1.1]=1,[-2.1]=-3,定义R上的函数f(x)=[2x]+[4x]+[8x],若A=｛y|y=f(x),x大于等于0，小于等于1｝，则A中所有元素的和为？

Answer 1

你好！
这个问题需要分段：将定义域分成 [ 0，1/8） [1/8，2/8） [ 2/8，3/8） [3/8，4/8） [ 4/8，5/8） [ 5/8，6/8） [ 6/8，7/8） [ 7/8，8/8），1
容易看出每一段对应一个值，分别为：0，1，3，4，7，8，10，11，14
则A中所有元素的为0，1，3，4，7，8，10，11，14
则A中所有元素和的为58

Answer 2

当x<1/8时 f（x）=0，
当x>=1/8,且x<1/4时 f（x）=1，当x>=1/4,且x<3/8时 f（x）=3，
当x>=3/8,且x<4/8时 f（x）=4，当x>=4/8,且x<5/8时 f（x）=7，
当x>=5/8,且x<6/8时 f（x）=8，当x>=6/8,且x<7/8时 f（x）=10，
当x>=7/8,且x<8/8时 f（x）=11，
和=1+3+4+7+8+10+11=44