Question

如图所示，在RT三角形ABC中，角C等于90度，角A等于30度，BD是角ABC的平分线，CD等于5厘米，求AB的长、

Answer 1

∠ABC=180°-∠C-∠A=60°BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD=1/2∠ABC=30°RT△BCD中，BC=CD×ctg∠CBD=5×ctg30°=5（根号3）RT三角形ABC中，AB=BC÷sinA=5（根号3）÷【（根号3）/2】=10厘米

Answer 2

∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠ABC=60°
∵BD是角ABC的平分线
∴∠CBD=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
∴在Rt△BCD中：BD=2CD=10
BC=√(10²-5²)=5√3
做DE⊥AE于E
∵BD是角ABC的平分线，DC⊥BC(∠C=9060
∴DE=CD=5
∴在Rt△AED中：∠A=30°
那么AD=2DE=10
∴AC=CD+AD=5+10=15
∴AB²=AC²+BC²=15²+(5√3)²=300
AB=10√3

Answer 3

易知
∠ABD=∠DBC=∠CAB=30º
∴AD=BD
等角对等边
再由CD=5可知
BC=5√3
BD=10
含30º角的三角形的性质
由勾股定理
AB²=AC²+BC²=15²+(5√3)²=300
∴AB=10√3