Question

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．

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Answer 1

1）证明：∵正方形ABCD，
∴AD=DC=AB=BC，∠C=∠D=∠BAD=90°，AB∥CD，
∵AF⊥BE，
∴∠AOE=90°，
∴∠EAF+∠AEB=90°，∠EAF+∠BAF=90°，
∴∠AEB=∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD，
∴∠AEB=∠AFD，
∵∠BAD=∠D，AB=AD，
∴△BAE≌△ADF，
∴AE=DF，
∵E为AD边上的中点，
∴点F是CD边的中点；

（2）证明：延长AD到G．使MG=MB．连接FG，FB，
∵BM=DM+CD，
∴DG=DC=BC，
∵∠GDF=∠C=90°，DF=CF，
∴△FDG≌△FCB（SAS），
∴∠DFG=∠CFB，
∴B，F，G共线，
∵E为AD边上的中点，点F是CD边的中点，AD=CD
∴AE=CF，
∵AB=BC，∠C=∠BAD=90°，AE=CF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠MBC=∠AMB=2∠AGB=2∠GBC=2∠ABE，
∴∠MBC=2∠ABE．

Answer 2

1,三角形ABE,DAF全等，很容易证明了，上边有认证过了，我就不证明了
2，连接CE交BM于N
三角形CED,BFC全等，则CE垂直于BF
利用BM＝DM＋CD条件得出BN=BC
等腰三角形三线合一，则BF是角平分线
三角形BCF,BAE全等，BF是角平分线
所以角ABE=MBF=FBC