Question

解方程组 xy=2; (x+1)^2=1+y+y^2

不能用一元四次方程解！！！

Answer 1

(x+1)^2=1+y+y^2
x^2+2x+1=1+y+y^2
2x=y
2x^2=2
x=1
y=2
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追问

2x=y？ x^2=y^2 是如何来的

追答

改正~仅供参考~
解：
方程组：
xy=2 ----------------------(1)
(x+1) ^2=1+y+y^2 , --------(2)
方程（2）展开，整理可得：x^2 +2x=y^2+y , ---------------(3)
把xy=2代入方程(3), 可得：x +x^2 y=y+y^2 . ==> (y+1)(x^2 –y)=0.
∴必有y+1=0, 或x^2 –y=0
【1】
当y+1=0时， y= –1. 把y= –1代入上面方程（2）， 可得：x=–2
∴该方程组的一组解为：x=–2, y=–1
【2】
当x^2 –y=0时， y=x ^2, 结合xy=2可得：x^3 =2, ∴x=3倍根号2 , y=3倍根号4
∴该方程组的另一组解为：x=3倍根号2 , y=3倍根号4