Question

在三角形ABC中，已知sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C,则A等于几

Answer 1

解：
根据正弦定理：
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R ，其中R是△ABC的外接圆
因此：
a=2RsinA
b=2RsinB
c=2RsinC
带入原等式：
4a²R²=4b²R²+4bcR²+4c²R²
于是：
a²=b²+bc+c²
因此：
b²+c²-a²=-bc

根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(-bc)/2bc
=-1/2
因为：
A是三角形内角，因此：
0<A<180°
∴
A=120°

Answer 2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/t
则:sinA=at sinB=bt sinC=ct 代入sin^2A=sin^2B+sinBsinC+sin^2C
(a^2t^2)=(b^2+bc+c^2)t^2
a^2=b^2+bc+c^2
a^2-(b^2+c^2)=bc
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
所以:
b^2+c^2-2bccosA-(b^2+c^2)=bc
-2cosA=1
cosA=-1/2
A=120

Answer 3

解：
sin^2A=sin^2B+sin^2C+sinBsinC
a^2=b^2+c^2+bc,
bc=-(b^2+c^2-a^2)
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=-1/2
=cos120
故∠A=120°