Question

物理动能问题。请问这怎么可能？

题： 如图所示，滑块A、B的质量分别m1和m2，又轻质弹簧相连，置于光滑水平面上，把滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后用一绳绑紧，把滑块一起以恒定的速率V0向右滑动。若突然断开轻绳，当弹簧第一次恢复原长时，滑块A的动能变为原来的4倍，求弹簧第一次恢复到原长时B的速度。
图：因为百度这杂货说老子“查看的图片不存在”，所以我只能描述下了。
A在左边，B在右边，中间是拉直的弹簧连起的，下面是水平面。
问： 我总觉得这不太可能吧，弹簧A恢复原长了，A的动能居然增加了？那么B的动能就应该减少啊，可是弹簧恢复原长，就向右伸长了，那么B的动能肯定也增加了啊。AB都增加了动能，这怎么可能？
害得我白画了半天，哎。请各位大神帮下忙吧，我真的想不通啊。

Answer 1

首先，A和B的动能都增加了，这是肯定的，能量的来源在弹簧，弹簧被压缩了，所以具有弹性势能，当弹簧恢复原长时，弹性势能释放出来，转换成了A和B的动能。但是对于A、B和弹簧组成的系统而言，弹簧的力是内力，系统动量守恒。
根据题意，弹簧恢复原长后，A的速度只能是向左，那么，对于A，根据动量定理有：
m1*4V0-m1*(-V0)= I
B的速度只能向右，并且增大，设此时B的速度为V，则根据动量定理有：
m2*V-m2*V0=I'
I 和 I' 分别为弹簧对A和B的冲量，因此，
I=I'
联立以上方程求解得：
V=（5m1+m2)V0/m2

原先A和B向右运动，弹簧恢复原长后，A向左运动，B向右运动，验证系统的动量：
初始时：(m1+m2)V0
末态时：- m1*4V0 + m2*(5m1+m2)V0/m2= - 4m1V0 + 5m1V0+m2V0=m1V0+m2V0=(m1+m2)V0

追问

题目没有说动能的大小变为原来的4倍，而只是说了动能变为原来的4倍，动能是矢量，那么表示方向和V0一样是向右的啊。这怎么解释？

追答

抱歉，没看清楚，上面的分析没错，数据修改一下就可以，即动能变为4倍，即速度增大，显然，弹簧恢复后A的速度只能向左，设为V1，则有：
1/2m1*V1²=4*（1/2m1V0²）
求解得：
V1=2V0
将之前方程里A的速度4V0改为2V0，代入重新求解即可，求解得：
V=(3m1+m2)V0/m2
验证：
初始时：(m1+m2)V0
末态时：- m1*2V0 + m2*(3m1+m2)V0/m2= - 2m1V0 + 3m1V0+m2V0=m1V0+m2V0=(m1+m2)V0
动量守恒。

追问

我想说，弹簧恢复后A的速度如果向左了的话，与初速度相反，那么速度改变量就应该是负的了吧

追答

是的，LZ的说法是用矢量法来解题，上面的解题方法则是直接用数据求解的，按照矢量法以上方程做如下修改：
1）m1*2V0-m1*(-V0)= I 改为 m1*(-2V0) - m1*V0 = - I ------------------1
2）m2*V-m2*V0=I' 不改 m2*V-m2*V0=I' ------------------2
3）I=I' 改为 I+I'=0 ------------------3

求解以上三个方程，得：
V=(3m1+m2)V0/m2

Answer 2

考点：动量守恒定律．

分析：细线断开后，弹簧恢复原长前，弹簧对A、B有向两侧的弹力，故物块B加速，物体A减速并且反向加速到动能变为4倍；根据题意，求出A滑块可能的速度，然后根据动量守恒定律列式并结合实际情况进行分析．

解答：解：A滑块动能为初态的4倍
设滑块A此时速率为v，B滑块的速度为vB
对A滑块有12mv20=14•12mv2
解得
v=±2v0
对系统有
2m1v0=m1v+m2vB
解得
vB=2m1v0-m1vm2
vB=0 或vB=4m1v0m2
弹簧第一次恢复到原长时B的速度vB大于v0且水平向右，所以vB=4m1v0m2
即弹簧第一次恢复到原长时B的速度为4m1v0m2．
点评：本题关键根据动量守恒定律列式并根据实际情况进行分析．

不好意思，不知怎么搞的，图片发不过来。（
知道提示
您提交的内容中图片非法，请检查）

追问

那么专业，楼主是在资料书上找到原题了吧- -囧，不过还是谢谢了，等我理解下。
“故物块B加速，物体A减速并且反向加速到动能变为4倍”A减速了。速度还怎么变为原来的四倍？

Answer 3

开始弹簧是处于压缩状具有弹性势能，恢复原长的过程中对AB做功弹性势能转化为A,B的动能所以A,B动动能都增加，将两个物体和弹簧看作一个系统，这个系统的机械能是守恒的，与机械能守恒定律并不矛盾。

追问

但是与动能守恒定律矛盾了。。MV1+MV2=MV1’+MV2’

Answer 4

无图无真相，没图你说个JB

追问

因为百度这杂货说老子“查看的图片不存在”，所以我只能描述下了。