1至100中,最多能取出多少个数,使得选出的数中任意两个数的和都不能被3整除. 15
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您好！
把这一百个数分成3类
A类：模3余1的，就是{1,4，……，100}，共34个
B类：模3余2的，就是{2,5，……，98}，共33个
C类：模3余0的，就是{3,6，……，99}，共33个
结论是最多取出35个数。证明如下：
首先，C类中不可能取出多于1个的数，否则这两个数之和必为3的倍数
其次，不能同时存在A类和B类的数，否则他们之和也是3的倍数
所以可以取的总数一定≤max{A的个数，B的个数}+1（C类的一个）=35
接下来，再构造出35个数即可。
构造很容易，就是A类的34个再加C类的任意一个就可以了。
这样任何两个数之和都不是3的倍数。
如果认为讲解不够清楚，请追问。如果满意，请采纳，谢谢！
祝：学习进步！
把这一百个数分成3类
A类：模3余1的，就是{1,4，……，100}，共34个
B类：模3余2的，就是{2,5，……，98}，共33个
C类：模3余0的，就是{3,6，……，99}，共33个
结论是最多取出35个数。证明如下：
首先，C类中不可能取出多于1个的数，否则这两个数之和必为3的倍数
其次，不能同时存在A类和B类的数，否则他们之和也是3的倍数
所以可以取的总数一定≤max{A的个数，B的个数}+1（C类的一个）=35
接下来，再构造出35个数即可。
构造很容易，就是A类的34个再加C类的任意一个就可以了。
这样任何两个数之和都不是3的倍数。
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